Questione di numeri: l’importanza di fare una stima

Sembra ovvio, ma dieci e cento sono numeri molto diversi, anche se si scrivono in modo quasi uguale. Cosa c’entra questo con il metodo scientifico? Avere ben chiare le grandezze dei numeri aiuta a capire quanto sono grandi le cose che studiamo, o ad accorgerci se ci troviamo di fronte a una cosa “grave” oppure no.

Un esempio di stima

Quando organizziamo un esperimento, infatti, può essere utile immaginare quanto grande può essere il risultato, in modo da prepararci già alle fasi successive. Questa operazione si chiama “stima”. Ad esempio, immaginiamo di inventare un nuovo tipo di fuochi d’artificio e di volerlo accendere per la prima volta: quanto forte sarà l’esplosione? In questo caso, per capire quanto allontanarci, dovremo prima fare una stima dell’esplosione.

Facciamo un esempio di stima. La nostra scuola vuole regalare dei gettoni a tutte le bambine e i bambini per prendersi il gelato in estate. Però, prima di fare la proposta, deve stimare il numero di gelati per capire se l’idea è esagerata oppure se si può fare. Come?

1. L’estate dura 90 giorni: immaginiamo che ognuno mangi un gelato al giorno per tutta l’estate, e risultano quindi 90 gelati a testa.
2. Quanti siamo a scuola? Nella nostra classe siamo 20, e in tutto ci sono 5 classi. Se tutte le classi sono come la nostra, allora in tutta la scuola potrebbero esserci circa cento persone (venti per cinque).
3. Se ci sono cento persone, e ognuna mangia novanta gelati, allora moltiplichiamo i novanta gelati per le cento persone: il risultato è di 9000 gettoni per il gelato, circa.

La stima si basa su ipotesi invece che su misure esatte. Nell’esempio non c’era il tempo di chiedere a ogni persona quanti gelati mangia, così la scuola ha ipotizzato velocemente che ne viene mangiato uno a testa, ogni giorno, per tutti i novanta giorni dell’estate. Naturalmente poi verranno fatti dei calcoli usando dati precisi per comprare il numero esatto di gettoni, ma grazie alla stima fatta la scuola sa già che possono servire circa novemila buoni per il gelato, e si organizza per comprarli.

La stima, quindi, non serve ad avere un risultato preciso, ma a capire “quanto grande” sarà il risultato (Dieci? Cento? Mille?).

Enrico Fermi

C’è un grande scienziato ricordato anche per la sua capacità di fare buone stime partendo da pochissimi dati: è il fisico Enrico Fermi (1901-1954). Fermi diceva che era molto importante saper stimare velocemente il risultato di un esperimento. Per esercitare la sua mente, era riuscito a stimare il numero di accordatori di pianoforte della città di Chicago (USA) facendo delle veloci ipotesi: quanti abitanti ci sono, quanti potrebbero avere un pianoforte, ogni quanto lo devono accordare, ecc.

Gli ordini di grandezza

Puoi capire la grandezza di un numero guardando quanti zeri ha: ad esempio, una scuola di circa cento persone (due zeri), o una casa con meno di dieci persone (uno zero solo).

Le diverse quantità di “zeri” dei numeri si chiamano “ordini di grandezza”, e un numero con uno zero in più si dice che ha un ordine di grandezza in più. Ad esempio, il 100 ha un ordine di grandezza in più del 10 perché ha uno zero più. Avere un ordine di grandezza in più vuol dire essere dieci volte più grande (infatti il cento è dieci volte più grande del dieci).

Saper “vedere” bene gli ordini di grandezza è importante, perché confondere due numeri con uno zero di differenza vuol dire sbagliare di dieci volte in più o in meno.